Question

Выполнить исследование функции и построить ее график у = х3 – 3х2 + 4

Answer 1

Ответ:

====================================

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для исследования функции y = x^3 - 3x^2 + 4 проведем анализ ее свойств и построим график.

1. Нахождение точек пересечения с осями координат:

Для нахождения точек пересечения с осями координат решим уравнения:

• Пересечение с осью y (x = 0): y = 0^3 - 3 * 0^2 + 4 = 4. Точка (0, 4).
• Пересечение с осью x (y = 0): 0 = x^3 - 3x^2 + 4. Это уравнение не имеет рациональных корней, и для нахождения корней потребуется численный метод (например, метод Ньютона).

2. Нахождение экстремумов и точек перегиба:

Вычислим производную функции: y' = 3x^2 - 6x.

Производная обращается в ноль при x = 0 и x = 2.

a. При x = 0: y''(0) = 3 * 0^2 - 6 * 0 = 0. Это указывает на точку перегиба. b. При x = 2: y''(2) = 3 * 2^2 - 6 * 2 = 0. Это также указывает на точку перегиба.

3. Определение интервалов возрастания и убывания:

Составим таблицу знаков производной:

yamlCopy code
x < 0   : y' < 0   : Убывание
0 < x < 2: y' > 0   : Возрастание
x > 2   : y' > 0   : Возрастание

4. Определение интервалов выпуклости и вогнутости:

Составим таблицу знаков второй производной:

yamlCopy code
x < 0   : y'' = 0   : Точка перегиба
0 < x < 2: y'' > 0   : Вогнутость
x > 2   : y'' = 0   : Точка перегиба

5. Построение графика:

Теперь, используя эту информацию, мы можем построить график функции:

На графике видно, как функция пересекает ось y в точке (0, 4), а также имеет две точки перегиба в окрестности x = 0 и x = 2.