Question

Решите уравнение 9sin^2x + 6sinX + 1 = 0

Answer 1

9sin²x + 6sinx + 1 = 0

(3sinx+1)²=0

sinx=-1/3

x=(-1)ⁿarcsin(-1/3)+πn n∈Z

x=(-1)ⁿ⁺¹arcsin(1/3)+πn n∈Z

Answer 2

Для решения данного квадратного уравнения относительно переменной sin(x) можно воспользоваться квадратным трёхчленом. Ваше уравнение можно переписать в следующем виде:

9sin^2x + 6sinx + 1 = 0.

Теперь можно провести замену, чтобы свести уравнение к стандартному виду квадратного трёхчлена:

Пусть t = sin(x), тогда уравнение станет:

9t^2 + 6t + 1 = 0.

Это квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac, где a = 9, b = 6 и c = 1.

D = 6^2 - 4 * 9 * 1 = 36 - 36 = 0.

Так как дискриминант равен нулю, уравнение имеет один корень.

Теперь найдем значение этого корня:

t = -b / 2a = -6 / (2 * 9) = -1/3.

Теперь, чтобы найти значения sin(x), найдем арксинус от t:

sin(x) = arcsin(-1/3).

Таким образом, корень уравнения: x = arcsin(-1/3).

Пожалуйста, обратите внимание, что арксинус имеет несколько значений в интервале [-π/2, π/2], так что для получения всех возможных решений может потребоваться добавить к ним целое число умноженное на 2π.