Question

Сследуйте на экстремумы функцию: (x)= x^3 − 3x^2 + 4.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

f(x)=x³-3x²+4

f'(x)=3x²-3*2x+0=3x²-6x

3x²-6x=0

3x(x-2)=0

x₁=0

x₂=2

    +   0    -    2   +    

Xmax.=0    Ymax.=0³-3*0²+4=4

Xmin.=2       Ymin.=2³-3*2²+4=8-12+4=0

Answer 2

Чтобы найти экстремумы функции $f(x) = x^3 - 3x^2 + 4$, нужно найти точки, где производная функции равна нулю. Это можно сделать следующим образом:

1. Найдем производную функции $f(x)$: $f'(x) = \frac{d}{dx} (x^3 - 3x^2 + 4) = 3x^2 - 6x.$

2. Решим уравнение $f'(x) = 0$ для нахождения точек экстремума: $3x^2 - 6x = 0.$ $3x(x - 2) = 0.$

Отсюда получаем два возможных значения $x$: $x = 0$ и $x = 2$.

3. Теперь нам нужно найти соответствующие значения функции $f(x)$ для найденных значений $x$:

• При $x = 0$: $f(0) = 0^3 - 3 \cdot 0^2 + 4 = 4.$

• При $x = 2$: $f(2) = 2^3 - 3 \cdot 2^2 + 4 = 8 - 12 + 4 = 0.$

Таким образом, у нас есть две точки, которые могут быть экстремумами: $(0, 4)$ и $(2, 0)$.

Чтобы определить, является ли каждая из этих точек минимумом или максимумом, необходимо анализировать поведение функции в их окрестности, например, с помощью второй производной или метода интервалов.