Question

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=6x^2 y=2x^3

Answer 1

$y=6x^2\ \ ,\ \ y=2x^3\\\\6x^2=2x^3\ \,\ \ 2x^3-6x^2=0\ \ ,\ \ 2x^2(x-3)=0\ \ ,\ \ x_1=0\ ,\ x_2=3\\\\S=\int\limits^3_0\, (6x^2-2x^3)\, dx=\Big(2x^3-\dfrac{x^4}{2}\Big)\Big|_0^3=2\cdot 27-\dfrac{1}{2}\cdot 81=\dfrac{27}{2}=13,5$

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Для вычисления площади фигуры, ограниченной графиками функций y = 6x^2 и y = 2x^3, необходимо найти точки их пересечения, а затем вычислить определенный интеграл разности этих функций вдоль оси x в интервале, где они пересекаются.

1. Найдем точки пересечения функций:

Приравняем уравнения: 6x^2 = 2x^3

Деление обеих сторон на 2x^2 дает: 3 = x

Таким образом, точка пересечения находится при x = 3. Подставим этот x в любое из уравнений, чтобы найти соответствующее значение y: y = 6 * (3)^2 = 54

Точка пересечения: (3, 54)

2. Теперь мы будем интегрировать разность этих функций вдоль оси x в интервале [0, 3] (потому что одна из функций ограничена внизу графика, а другая - сверху):

Площадь = ∫[0, 3] (6x^2 - 2x^3) dx

Вычислим интеграл:

Площадь = [2x^3 - (2/4)x^4] от 0 до 3 = (2 * 3^3 - (2/4) * 3^4) - (2 * 0^3 - (2/4) * 0^4) = (54 * 2 - 0) - 0 = 108

Площадь фигуры, ограниченной графиками y = 6x^2 и y = 2x^3, равна 108 квадратных единиц.