Question

Знайдіть значення m і n при яких вектори a(2 1 -2) b(-4 m n) є колінеарними

Answer 1

Ответ:

m=-2  n =4

Пошаговое объяснение:

$\frac{2}{-4} = \frac{1}{m}= \frac{-2}{n}$

$m=\frac{-4*1}{2} = -2\\n=\frac{-4* (-2)}{2} = 4$

Answer 2

Два вектори є колінеарними, якщо один є кратним іншому, тобто їхня відношення компонентів буде постійним числом. Для векторів a(2, 1, -2) та b(-4, m, n) це означає, що кожна компонента другого вектора повинна бути пропорційною до відповідної компоненти першого вектора:

b₁ = -4 = k * 2, b₂ = m = k * 1, b₃ = n = k * (-2).

Отже, ми маємо систему рівнянь:

-4 = 2k, m = k, n = -2k.

Перше рівняння дає нам k = -2. Підставляючи це значення у другі два рівняння, ми отримаємо:

m = -2, n = 4.

Отже, значення m = -2 та n = 4 зроблять вектори a(2, 1, -2) та b(-4, -2, 4) колінеарними.