Question

Вікно прямокутної форми має периметр 10 м. Якими бути розміри вікна, якщо площа його найбільша СРОЧНОООООООООООООО ПЖЖЖЖ 50 БАЛІВ

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Р=10м периметр прямокутника

Формула знаходження периметру прямокутника

Р=2(а+б), де а і б сторони прямокутника.

10=2(а+б)

а+б=10/2

а+б=5

Число 5 можливо розкласти на суму

1+4=5 або

2+3=5

S=a*б

S(1×4)=1*4=4 площа, якщо сторони дорівнюють 1 та 4

S(2×3)=2*3=6 площа, якщо сторони дорівнюють 2 и 3

Найбільша площа 6,сторони прямокутника дорівнюють 2×3.

Answer 2

Давайте позначимо довжину вікна як "а" і ширину як "b". За відомим периметром можемо записати рівняння:

2a + 2b = 10.

Також, вам треба знайти розміри вікна, для якого площа буде найбільшою. Площа прямокутника обчислюється за формулою:

Площа = довжина * ширина.

У вашому випадку: Площа = a * b.

З рівняння на периметр ми можемо виразити одну з змінних, наприклад, "a":

a = (10 - 2b) / 2.

Підставимо це значення "a" у формулу площі:

Площа = ((10 - 2b) / 2) * b.

Знаючи, що площа має бути найбільшою, можемо знайти максимум функції площі відносно змінної "b". Для цього можна взяти похідну площі відносно "b", прирівняти до нуля і знайти значення "b", при якому ця похідна дорівнює нулю.

d(Площа)/db = ((10 - 2b) / 2) - (b / 2).

Прирівнюємо похідну до нуля:

((10 - 2b) / 2) - (b / 2) = 0.

Пошук значення "b" приносить:

10 - 2b = b, 10 = 3b, b = 10 / 3.

Тепер, знаючи значення "b", можемо знайти значення "a" за формулою:

a = (10 - 2b) / 2, a = (10 - 2 * (10 / 3)) / 2, a = (10 - 20 / 3) / 2, a = (30 - 20) / 6, a = 10 / 6, a = 5 / 3.

Таким чином, оптимальні розміри вікна для максимальної площі будуть приблизно:

Довжина (a) ≈ 0.83 м (або 83.33 см), Ширина (b) ≈ 3.33 м (або 33.33 см).