Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА,СРОЧНО ,ЗАРАНЕЕ СПАСИБО БОЛЬШОЕ,ОТМЕЧУ ЛУЧШИМ)) Диагональ квадрата, лежащего в основании правильной четырехугольной пирамиды, равна длине бокового ребра и равна 1. Найдите объём пирамиды.

Answer 1

...........................................

Answer 2

Для решения этой задачи нам следует использовать геометрические свойства правильных четырехугольных пирамид.

По условию, диагональ квадрата, лежащего в основании пирамиды, равна длине бокового ребра и равна 1. Это означает, что у нас есть квадратное основание, у которого длина стороны равна 1, и каждое из боковых ребер тоже равно 1.

Объем пирамиды можно найти по формуле: $V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{осн}} \cdot h,$ где $S_{\text{осн}}$ - площадь основания пирамиды, а $h$ - высота пирамиды.

Площадь основания пирамиды с квадратным основанием можно найти как квадрат длины стороны: $S_{\text{осн}} = a^2,$ где $a$ - длина стороны квадрата.

В данной задаче $a = 1$, так как сторона квадрата равна длине диагонали, которая равна 1.

Теперь нам нужно найти высоту пирамиды $h$. Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половиной диагонали основания, половиной бокового ребра и высотой пирамиды. Этот треугольник будет прямоугольным и равнобедренным.

Используя теорему Пифагора, мы можем найти высоту $h$: $h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 = a^2.$

Подставляя значение $a = 1$, решаем уравнение: $h^2 + \frac{1}{4} = 1 \Rightarrow h^2 = \frac{3}{4} \Rightarrow h = \frac{\sqrt{3}}{2}.$

Теперь мы можем подставить найденные значения в формулу объема пирамиды: $V = \frac{1}{3} \cdot (1^2) \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{6}.$

Итак, объем пирамиды равен $\frac{\sqrt{3}}{6}$.