Question

Докажите, что функция F является первообразной для функции f(x) на промежутке ( - ∞ ; +∞), если F(х) = 2х – x2, f(x) = 2 - 2х.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:по определению первообразной

F'(x)= f(x) (2x-x∧2)' =2-2x=f(x)

Answer 2

Для того чтобы доказать, что функция F(x) = 2x - x^2 является первообразной для функции f(x) = 2 - 2x на промежутке (-∞; +∞), необходимо убедиться, что производная функции F(x) равна функции f(x).

1. Найдем производную функции F(x):

F(x) = 2x - x^2

F'(x) = d/dx (2x - x^2) = 2 - 2x

2. Сравним производную F'(x) с функцией f(x):

f(x) = 2 - 2x

Заметим, что F'(x) = f(x). Это означает, что производная функции F(x) совпадает с функцией f(x), что является критерием того, что F(x) является первообразной для функции f(x).

Таким образом, функция F(x) = 2x - x^2 является первообразной для функции f(x) = 2 - 2x на промежутке (-∞; +∞).