Question

Найдите производную Ln(x+5)^9

Answer 1

Ответ:

$y=ln(x+5)^9\\y'=\frac{1}{(x+5)^9}*9(x+5)^8=\frac{9(x+5)^8}{(x+5)^9}=\frac{9}{x+5}$

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения производной функции $f(x) = \ln((x+5)^9)$ мы можем использовать правило цепной дифференциации. Правило гласит: если $u = g(x)$ и $v = h(u)$, то производная $v$ по $x$ равна произведению производной $v$ по $u$ и производной $u$ по $x$:

$\frac{dv}{dx} = \frac{dv}{du} \cdot \frac{du}{dx}$

В данном случае $u = (x+5)^9$ и $v = \ln(u)$. Давайте найдем производные:

1. Найдем $\frac{du}{dx}$: $u = (x+5)^9$ $\frac{du}{dx} = 9(x+5)^8$

2. Найдем $\frac{dv}{du}$: $v = \ln(u)$ $\frac{dv}{du} = \frac{1}{u}$

Теперь, подставляя найденные производные обратно в правило цепной дифференциации:

$\frac{dv}{dx} = \frac{1}{u} \cdot 9(x+5)^8$

Заменяя $u$ обратно на $(x+5)^9$, получаем:

$\frac{dv}{dx} = \frac{9(x+5)^8}{(x+5)^9}$

Упрощая:

$\frac{dv}{dx} = \frac{9}{x+5}$

Итак, производная функции $f(x) = \ln((x+5)^9)$ равна $\frac{9}{x+5}$.