Question

Функция f(x) при x → 1 стремится к -∞, а при x → 3 стремится к +∞. Верно ли, что на промежутке (1, 3) эта функция примет все значения? (То есть ∀ с найдётся такой x, 1доказать, если нет – привести контрпример (для контрпримера не обязательно подбирать функциюаналитически, достаточно эскиза графика).

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Вот контрпример. Значение 2.5 не принимается на отрезке (1,3)

Answer 2

Для того чтобы определить, примет ли функция f(x) все значения на промежутке (1, 3), нам необходимо проверить, является ли функция f(x) непрерывной на этом промежутке. Если функция является непрерывной на (1, 3) и имеет пределы -∞ и +∞ при x → 1 и x → 3 соответственно, то она должна принимать все значения на этом промежутке.

Однако, даже при наличии пределов на концах интервала, функция может не быть непрерывной или даже не иметь значений на некоторых точках промежутка (1, 3). Для приведения контрпримера достаточно построить функцию, которая будет иметь разрыв или пропуск значений на данном интервале.

Например, рассмотрим функцию f(x) = 1/x. Она имеет предел -∞ при x → 1 и предел +∞ при x → 3. Однако, на промежутке (1, 3) она не принимает значения, равные 2. Если мы возьмем любое значение x на промежутке (1, 3), то f(x) будет меньше 1/3 или больше 1, и никогда не достигнет значения 2.

Таким образом, не верно, что функция f(x) примет все значения на промежутке (1, 3).