Question

Написать уравнение касательной к графику функции у= х2 + 8х + 4 в точке с абсциссой в точке х0 = -2

Answer 1

Ответ:

yк=4x

Пошаговое объяснение:

Решение на фотографии.

Answer 2

Для написания уравнения касательной к графику функции y = x^2 + 8x + 4 в точке с абсциссой x0 = -2, нам понадобится найти производную функции по переменной x и подставить значение x0 = -2 в эту производную, чтобы найти угловой коэффициент (наклон) касательной. Затем используем найденный наклон и координаты точки (-2, f(-2)) на графике функции для записи уравнения касательной.

1. Найдем производную функции y = x^2 + 8x + 4: y' = 2x + 8.

2. Подставим x0 = -2 в производную: y'(-2) = 2(-2) + 8 = 4.

Таким образом, наклон касательной равен 4.

3. Теперь найдем значение функции в точке (-2, f(-2)): f(-2) = (-2)^2 + 8(-2) + 4 = 4 - 16 + 4 = -8.

Точка на графике функции: (-2, -8).

4. Итак, уравнение касательной имеет вид: y - y1 = m(x - x1),

где (x1, y1) - точка на графике функции, m - наклон касательной.

Подставим известные значения: y - (-8) = 4(x - (-2)).

5. Упростим уравнение: y + 8 = 4(x + 2).

6. Раскроем скобки: y + 8 = 4x + 8.

7. Выразим y: y = 4x + 8 - 8, y = 4x.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = x^2 + 8x + 4 в точке с абсциссой x0 = -2 имеет вид: y = 4x.