Question

Найдите наименьшее значение функции f (х) = х2-6х+5 на промежутке [0;4]

Answer 1

Наибольшее (наименьшее) значение на указанном промежутке функция принимает в критичеких точках (в них производная функции равна 0 или не существует) или на концах указанного промежутка.

Поэтому:

f(х) = х² - 6х + 5 на промежутке [0; 4],

f'(x) = (x² - 6x + 5)' = 2x - 6,

f'(x) = 0, 2x - 6 = 0,

              2x = 6,

              x = 3 - критичекая точка, 3 ∈ [0; 4].

Найдем значения функции в критичской точке и на концах отрезка, а затем выберем из них наименьшее:

f(0) = 0² - 6 · 0 + 5 = 5,

f(3) = 3² - 6 · 3 + 5 = 9 - 18 + 5 = -4,

f(4) = 4² - 6 · 4 + 5 = 16 - 24 + 5 = -3.

Наименьшим из полученных чисел является число -4, значит,

fнаим = f(3) = -4.

Ответ: -4.

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции f(x) = x^2 - 6x + 5 на промежутке [0;4] следует выполнить следующие шаги:

1. Найдите критические точки функции, то есть точки, где производная равна нулю или не существует, и также учтите концы интервала [0;4].

Производная функции f(x): f'(x) = 2x - 6.

Приравняем производную к нулю и решим уравнение: 2x - 6 = 0 2x = 6 x = 3.

Критическая точка: x = 3. Эта точка лежит на интервале [0;4].

2. Оцените значения функции f(x) в критической точке и на концах интервала [0;4]:

• f(0) = 0^2 - 6 * 0 + 5 = 5.
• f(3) = 3^2 - 6 * 3 + 5 = -4.
• f(4) = 4^2 - 6 * 4 + 5 = 1.

Сравните полученные значения и найдите наименьшее значение функции на интервале [0;4]: Наименьшее значение: f(x) = -4, достигается при x = 3.

Таким образом, наименьшее значение функции f(x) = x^2 - 6x + 5 на промежутке [0;4] равно -4 и достигается при x = 3.