Question

Помогите пожалуйста решить Найти производную функции y = 0,5 x4 + x3 +11 в точке x=1.

Answer 1

$y = 0.5 {x}^{4} + {x}^{3} + 11 \\ \frac{dy}{dx} = 2 {x}^{3} + 3 {x}^{2} \\ \frac{dy(1)}{dx} = 2 \times {1}^{3} + 3 \times {1}^{2} = 5$

Ответ: 5.

Answer 2

Давайте найдем производную функции y = 0,5x^4 + x^3 + 11 сначала общим образом, а затем подставим x = 1.

Производная функции y по x вычисляется путем нахождения производных каждого слагаемого и их суммирования:

y = 0,5x^4 + x^3 + 11

Для первого слагаемого: d/dx (0,5x^4) = 2 * 0,5 * x^3 = x^3 Для второго слагаемого: d/dx (x^3) = 3x^2 Для третьего слагаемого: d/dx (11) = 0 (производная константы равна нулю)

Теперь суммируем производные слагаемых:

y' = x^3 + 3x^2 + 0 = x^3 + 3x^2

Теперь мы имеем выражение для производной функции. Чтобы найти значение производной в точке x = 1, подставим x = 1:

y'(1) = 1^3 + 3 * 1^2 = 1 + 3 = 4

Итак, производная функции y = 0,5x^4 + x^3 + 11 в точке x = 1 равна 4.