Question

Масса плоской однородной пластины(плотность в каждой точке равна 1), ограниченной линиями y=ex;y=e−x;x=1, равна : a. 1/e b. e+2-1/e c. 7+1/e d. e-6+5/e e. e-2+1/e

Answer 1

Довольно таки легкое уравнение. Ниже я представил примерное решение.

Answer 2

Чтобы найти массу пластины, ограниченной указанными линиями, нужно вычислить двойной интеграл плотности по всей области.

Плотность в каждой точке пластины равна 1. Область ограничена следующими линиями:

• Верхняя граница: y = ex
• Нижняя граница: y = e^(-x)
• Левая граница: x = 1

Область интегрирования будет ограничена следующими значениями:

• x: от 1 до +бесконечности
• y: от e^(-x) до ex

Интеграл массы пластины будет выглядеть следующим образом:

$$\int_{1}^{\infty} \int_{e^{-x}}^{e^x} 1 \,dy \,dx$$

Сначала выполняется интегрирование по y, а затем по x.

Интегрирование по y:

$$\int_{e^{-x}}^{e^x} 1 \,dy = e^x - e^{-x}$$

Интегрирование по x:

$$\int_{1}^{\infty} (e^x - e^{-x}) \,dx = \lim_{{a \to \infty}} \int_{1}^{a} (e^x - e^{-x}) \,dx = \lim_{{a \to \infty}} (e^a + e^{-a} - (e + e^{-1})) = \infty$$

Таким образом, масса пластины бесконечна, что не соответствует ни одному из предложенных вариантов ответа. Вероятно, в задаче есть какая-то дополнительная информация или ошибка.