Question

Срочно очень!!! Исследовать функцию с помощью производной, составить уравнение касательной (в указанной точке), построить графики f(t)=t³-9t²+2t+30,x=3

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

f'(t) = 3t^2 - 18t + 2 = 0

D4 = 81 - 6 = 75 = (5√3)^2

t1,2 = (9 ± 5√3)/3 = 3 ± 5/3 * √3

    +                                  -                                    +

_____3 - 5/3 * √3_________3 + 5/3 * √3_______

    /                                 \                                  /

Возрастает: x ∈ (-∞; 3 - 5/3 * √3] U [ 3 + 5/3 * √3; +∞)

Убывает: x ∈ [3 - 5/3 * √3; 3 + 5/3 * √3]

У Вас тут t с х смешалось, поэтому я подразумеваю, что t0 = 3

Уравнение касательной: f(t) = f'(t0) * (t - t0) + f(t0)

f'(t0) = 3*3^2 - 18*3 + 2 = -25

f(t0) = 3^3 - 9*3^2 + 2*3 +30 = -18

f(t) = -25 * (t - 3) - 18 = -25t + 57 - уравнение касательной

Графики приложены в вордовском файле

Answer 2

Шаги, которые следует предпринять:

1. Найдите производную функции f(t).
2. Вычислите значение производной в заданной точке x=3, чтобы найти угловой коэффициент касательной.
3. Составьте уравнение касательной линии в точке (3, f(3)) с использованием найденного углового коэффициента.
4. Постройте график функции f(t) и касательной линии на одном графике.

Давайте начнем.

1. Найдем производную функции f(t): f(t) = t³ - 9t² + 2t + 30

   f'(t) = d/dt [t³ - 9t² + 2t + 30] = 3t² - 18t + 2

2. Вычислим значение производной в точке x=3: f'(3) = 3(3)² - 18(3) + 2 = 27 - 54 + 2 = -25

3. Составим уравнение касательной линии: Уравнение касательной имеет форму y = mx + b, где m - угловой коэффициент (производная в точке), а b - y-пересечение.

   Угловой коэффициент m = -25 (значение производной в точке x=3). Точка (3, f(3)) на графике имеет координаты (3, f(3)) = (3, f(3)) = (3, 30).

   Теперь используем уравнение касательной: y = mx + b 30 = -25 * 3 + b 30 = -75 + b b = 30 + 75 b = 105

   Таким образом, уравнение касательной линии: y = -25x + 105

4. Построим график функции и касательной линии:

На графике, ось t будет горизонтальной осью, а ось f(t) - вертикальной.

luaCopy code
  ^
f(t)|
  |             , - - - - - - - - - - - - - - ,
  |         , '                                 ' ,
  |      , '                                       ' ,
  |   , '                                             ' ,
  | ,'                                                 ' ,
  +------------------------------------------------------->
    |----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|
          1    2    3    4    5    6    7    8    9    10
                             t

График касательной линии будет прямой линией, проходящей через точку (3, 30) с угловым коэффициентом -25.

Пожалуйста, обратите внимание, что мой текстовый вывод может не идеально отобразить графики. Лучше всего будет воспользоваться графическим инструментом или программой для построения графиков, чтобы визуально увидеть результаты.