Question

2.Исследовать функцию на максимум и минимум:y=4x2+16x-1. Помогите пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y=f(x)=4x²+16x-1

f'(x)=4*2x+16*1=8x+16

8x+16=0

8x= -16

x=  -16:8

x= -2  - критическая точка.

Наносим её на координатную ось и определяем знаки периодов:

      -          -2      +        

x= -2  - точка минимум  у = 4*(-2)²+16*(-2)-1=16-32-1= -17

Координаты точки минимума функции (-2:-17).До этой точки функция спадает,а потом начинает возрастать.

Answer 2

Для исследования функции на максимум и минимум, нам нужно найти её критические точки (точки, где производная равна нулю или не существует) и проанализировать поведение функции в окрестности этих точек.

Дана функция: y = 4x^2 + 16x - 1.

1. Найдем производную функции y по x: y' = d(4x^2 + 16x - 1)/dx. y' = 8x + 16.

2. Найдем критические точки, где производная равна нулю: 8x + 16 = 0, 8x = -16, x = -2.

Теперь у нас есть критическая точка x = -2. Чтобы определить, является ли она точкой максимума или минимума, нужно проанализировать знак второй производной в этой точке.

3. Найдем вторую производную функции y по x: y'' = d(8x + 16)/dx, y'' = 8.

Вторая производная положительна (y'' > 0) для всех значений x, включая критическую точку x = -2. Это означает, что функция имеет локальный минимум в точке x = -2.

4. Теперь найдем соответствующее значение y при x = -2: y = 4(-2)^2 + 16(-2) - 1, y = 16 - 32 - 1, y = -17.

Таким образом, функция имеет локальный минимум в точке (-2, -17).

Итак, результаты исследования функции y = 4x^2 + 16x - 1 на максимум и минимум:

• Локальный минимум: (-2, -17).
• Функция не имеет локальных максимумов.

Обратите внимание, что это анализ только на интервале, где рассматривается критическая точка. Для полного анализа глобальных экстремумов требуется более широкое рассмотрение интервалов.