Question

Найдите угол наклона касательной, проведенной к графику функции у = - х2 + 3х + 2 в точке с абсциссой х0 = 1

Answer 1

у = - х^2 + 3х + 2

y' = (-х^2 + 3х + 2)' = -2x + 3

k = f'(1) = -2 * 1 + 3 = -2 + 3 = 1

tg α = k = 1 => α = arctg 1 = 45°

Ответ: α = 45°.

Answer 2

Для нахождения угла наклона касательной к графику функции в определенной точке необходимо вычислить производную функции в этой точке.

Дано уравнение функции: у = -х^2 + 3х + 2

Найдем производную функции, используя правила дифференцирования: у' = -2х + 3

Теперь вычислим значение производной в заданной точке x0 = 1: у'(1) = -2(1) + 3 = -2 + 3 = 1

Таким образом, значение производной в точке х0 = 1 равно 1. Это означает, что угол наклона касательной к графику функции в этой точке равен 1.