Question

Найти f'(x0), если f(x)=(x+2)^2*корень x x0=1 и распишите, как это получить

Answer 1

Пошаговое объяснение:

f(x) =

${(x + 2)}^{2} \sqrt{x}$

f'(x) =

$\sqrt{x} \times 2(x + 2) + \frac{ {(x + 2)}^{2} }{2 \sqrt{x} }$

Подставляем x0 = 1. f(x0) =

$\sqrt{1} \times 2(1 + 2) + \frac{ {(1 + 2)}^{2} }{2 \sqrt{1} } = 6 + \frac{9}{2} = 10.5$

Answer 2

Давайте найдем производную функции f(x) = (x+2)^2 * √x и вычислим её значение в точке x0 = 1.

Сначала распишем функцию f(x): f(x) = (x+2)^2 * √x = (x+2)^2 * x^(1/2) = x^(3/2) + 4x^(1/2) + 4x

Теперь найдем производную функции f(x) по переменной x с помощью правила дифференцирования произведения и степенной цепочки: f'(x) = (3/2)x^(1/2) + 4 * (1/2)x^(-1/2) + 4

Упростим выражение: f'(x) = (3/2)x^(1/2) + 2x^(-1/2) + 4

Теперь вычислим значение производной в точке x0 = 1: f'(1) = (3/2) * 1^(1/2) + 2 * 1^(-1/2) + 4 = (3/2) + 2 + 4 = 9/2 + 2 = 13/2 = 6.5

Итак, производная функции f(x) в точке x0 = 1 равна 6.5.