Question

Пожалуйста кто шарит в теории вероятности! Срочно нужно!:( В витрине цветочного магазина выставлено 9 букетов, среди которых 4 составлены не из роз. К концу дня выяснилось что, продано 5 букетов. Составьте закон распределения числа проданных букетов, составленных из роз, вычислите дисперсию. Какова вероятность того, проданы только букеты, составленные из роз?

Answer 1

Ответ:

D(X)=50/81

Закон распределения на первой картинке

Пошаговое объяснение:

начнем с того, что хотя бы один букет из роз был продан, так как было продано 5 букетов, а НЕ из роз всего 4.

Значит Х - число проданных букетов, составленных из роз, может быть от 1 до 5

1) Если продан 1 букет роз, то его можно выбрать из 5 возможных , а оставшиеся 4 букета продали НЕ из роз, из 4 возможных.

Значит все возможные способы ищутся через сочетания (благоприятный исход)

$C^1_5*C^4_4=\frac{5!}{1!(5-1)!} *\frac{4!}{4!(4-4)!}=5*1=5$

Число всех исходов: проданы 5 букетов из 9 возможных:

$C^5_9=\frac{9!}{5!(9-5)!} =\frac{9!}{5!*4!} =\frac{6*7*8*9}{1*2*3*4} =126$

Тогда по классическому определению вероятности:

$P(X=1)=\frac{5}{126}$

Аналогично с остальными

$2)\ P(X=2) = \frac{C^2_5*C^3_4}{C^5_9} =\frac{10*4}{126} =\frac{20}{63} \\ \\ 3) \ P(X=3) = \frac{C^3_5*C^2_4}{C^5_9} =\frac{10*6}{126} =\frac{10}{21} \\ \\ 4) P(X=4)= \frac{C^4_5*C^1_4}{C^5_9} =\frac{5*4}{126} =\frac{10}{63} \\ \\ 5) P(X=5)= \frac{C^5_5}{C^5_9} =\frac{1}{126}$

Обязательно проверяем, чтобы сумма полученных вероятностей равнялась 1

$\sum P=\frac{5}{126} +\frac{20}{63} +\frac{10}{21} +\frac{10}{63} +\frac{1}{126} =1$

Проверка выполняется, значит вероятности найдены верно!

Данное распределение называется гипергеометрическое

$D(X)=5*\frac{5}{9-1}*\left(1-\frac{5}{9}\right)\left(1-\frac{5}{9}\right)=\frac{50}{81}$

Answer 2

Давайте рассмотрим вашу задачу. У нас есть 9 букетов витрине, среди которых 4 не из роз (пусть эти букеты будут обозначены как "НЕ-РОЗЫ"), а 5 букетов составлены из роз (пусть эти букеты будут обозначены как "РОЗЫ").

Мы хотим составить закон распределения числа проданных букетов, составленных из роз. Возможные значения этой случайной величины - это 0, 1, 2, 3, 4 или 5, так как не бывает отрицательного числа проданных букетов.

Поскольку вероятность продажи каждого букета равна, предположим, что продажи каждого букета независимы и имеют одинаковую вероятность.

Теперь мы можем составить закон распределения для числа проданных букетов, составленных из роз:

• P(X = 0) = вероятность продажи 0 букетов из роз = C(5, 0) * (4/9)^5 * (5/9)^(5-0)
• P(X = 1) = вероятность продажи 1 букета из роз = C(5, 1) * (4/9)^4 * (5/9)^(5-1)
• P(X = 2) = вероятность продажи 2 букетов из роз = C(5, 2) * (4/9)^3 * (5/9)^(5-2)
• P(X = 3) = вероятность продажи 3 букетов из роз = C(5, 3) * (4/9)^2 * (5/9)^(5-3)
• P(X = 4) = вероятность продажи 4 букетов из роз = C(5, 4) * (4/9)^1 * (5/9)^(5-4)
• P(X = 5) = вероятность продажи 5 букетов из роз = C(5, 5) * (4/9)^0 * (5/9)^(5-5)

Здесь C(n, k) обозначает число сочетаний из n по k, то есть "n по k", или количество способов выбрать k элементов из n элементов без учета порядка.

Для расчета дисперсии и вероятности того, что проданы только букеты, составленные из роз, нам нужно вычислить значения для P(X) и P(X = 5), а также математическое ожидание E(X), которое вычисляется как сумма произведений значений X на их вероятности P(X):

E(X) = (0 * P(X = 0)) + (1 * P(X = 1)) + (2 * P(X = 2)) + (3 * P(X = 3)) + (4 * P(X = 4)) + (5 * P(X = 5))

Зная E(X), мы можем вычислить дисперсию по формуле:

Var(X) = E(X^2) - (E(X))^2

Где E(X^2) вычисляется аналогично E(X), но с квадратами значений X.

Вычисления могут быть немного трудоемкими, но вы можете использовать калькулятор или программу для выполнения математических операций.