Question

Пожалуйста помогите срочно нужно. 1. Умножение вектора на число. Длина вектора. 2. Найдите производную функции f(x)=x^2-3/x+23. Найдите высоту конуса, если площадь его осевого сечения равна 6 дм², а площадь основания равна 8 дм².​

Answer 1

Ответ:

• 2)f(x)=2x+3x^-2

Пошаговое объяснение:

первая задача не так уж трудно,а вот третья не понятно

Answer 2

Конечно, я помогу вам с этими вопросами.

1. Умножение вектора на число и длина вектора: Умножение вектора на число просто означает умножение каждой компоненты вектора на это число. Если у вас есть вектор $\vec{v} = (v_x, v_y, v_z)$ и число $a$, то результатом умножения будет новый вектор: $a \cdot \vec{v} = (a \cdot v_x, a \cdot v_y, a \cdot v_z).$

Длина вектора вычисляется с помощью формулы длины вектора (евклидовой нормы): $\|\vec{v}\| = \sqrt{v_x^2 + v_y^2 + v_z^2}.$

2. Найдем производную функции $f(x) = x^2 - \frac{3}{x} + 23$: Чтобы найти производную функции, нужно поочередно дифференцировать каждый её член по переменной $x$. $f'(x) = \frac{d}{dx} \left(x^2\right) - \frac{d}{dx} \left(\frac{3}{x}\right) + \frac{d}{dx} \left(23\right).$

f'(x) &= 2x + 3x^{-2} + 0 \\ &= 2x + \frac{3}{x^2}. \end{align*}\] 3. Найдем высоту конуса, зная площадь его осевого сечения и площадь основания: Площадь осевого сечения конуса зависит от его формы. Если сечение является кругом, то его площадь будет пропорциональна квадрату радиуса (\(S_{\text{сеч}} = \pi r^2\)). Однако, в вашем вопросе форма сечения не указана, поэтому предположим, что это круглое сечение. Площадь основания конуса равна \(S_{\text{осн}} = 8 \, \text{дм}^2\). Площадь сечения можно выразить через площадь основания и коэффициент пропорциональности \(k\): \[S_{\text{сеч}} = k \cdot S_{\text{осн}}.\] Известно, что \(S_{\text{сеч}} = 6 \, \text{дм}^2\). Подставляя значения, найдем \(k\): \[6 = k \cdot 8 \Rightarrow k = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}.\] Теперь мы можем использовать связь между площадью сечения и радиусом (\(S_{\text{сеч}} = \pi r^2\)), чтобы найти радиус осевого сечения. Затем, используя радиус и площадь основания, можно найти высоту конуса. \[\begin{align*} \pi r^2 &= k \cdot S_{\text{осн}} \\ \pi r^2 &= \frac{3}{4} \cdot 8 \\ \pi r^2 &= 6 \\ r^2 &= \frac{6}{\pi} \\ r &= \sqrt{\frac{6}{\pi}}. \end{align*}\] Теперь, используя радиус осевого сечения и площадь основания, можно найти высоту конуса с помощью теоремы Пифагора: \[h^2 = (\text{радиус осевого сечения})^2 - (\text{радиус основания})^2.\] Подставляем значения и вычисляем высоту: \[\begin{align*} h^2 &= \left(\sqrt{\frac{6}{\pi}}\right)^2 - \left(\sqrt{8}\right)^2 \\ h^2 &= \frac{6}{\pi} - 8 \\ h &= \sqrt{\frac{6}{\pi} - 8}. \end{align*}\] Пожалуйста, помните, что данная процедура предполагает круглое сечение конуса. Если форма сечения другая, то решение будет зависеть от этой формы.