Question

Решить тригонометрическое уравнение 2 sin^2 x + sin x-1=0

Answer 1

Ответ:

$sinx=a$

$></p> <p><strong>Пошаговое объяснение:</strong></p> <p>Ответ: <img src=$

Answer 2

Для решения тригонометрического уравнения 2sin^2(x) + sin(x) - 1 = 0, вы можете воспользоваться заменой. Давайте представим sin(x) как новую переменную, скажем, t. Тогда уравнение примет следующий вид:

2t^2 + t - 1 = 0

Теперь это уравнение можно решить как квадратное уравнение относительно t. Мы можем использовать дискриминант, чтобы найти корни:

D = b^2 - 4ac, где a = 2, b = 1 и c = -1.

D = 1^2 - 4(2)(-1) = 1 + 8 = 9

Теперь, найдем значения t, используя квадратное уравнение:

t1 = (-b + √D) / (2a) = (-1 + √9) / (2 * 2) = (1 + 3) / 4 = 4 / 4 = 1 t2 = (-b - √D) / (2a) = (-1 - √9) / (2 * 2) = (1 - 3) / 4 = -2 / 4 = -1/2

Таким образом, у нас есть два значения t: t1 = 1 и t2 = -1/2.

Теперь, мы можем вернуться к sin(x). Заменяя t обратно на sin(x), получим:

1. sin(x) = 1

2. sin(x) = -1/2

3. Для sin(x) = 1, это означает, что x равно 90 градусам или π/2 радиан.

4. Для sin(x) = -1/2, мы можем воспользоваться известными значениями синуса. sin(30°) = 1/2. Также, sin(210°) = -1/2. Следовательно, x равно 30 градусам или π/6 радиан (для sin(x) = -1/2).

Итак, у нас есть два решения:

x1 = π/2 + 2πn, где n - целое число. x2 = π/6 + 2πn, где n - целое число.