Question

Составьте уравнение касательной к графику функции =6x^3+2x^2−3 в точке Xo=2

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

f(x)=6x³+2x²-3

f(2)=6*2³+2*2²-3=48+8-3=53

f'(x)=18x²+4x

f'(2)=18*2²+4*2=72+8=80

y=80*(x-2)+53

y=80x-160+53

y=80x-107

Answer 2

Для составления уравнения касательной к графику функции в заданной точке, нам необходимо найти производную функции и подставить значение x = Xo (в данном случае, Xo = 2), чтобы найти значение наклона касательной (или углового коэффициента). Затем можно использовать найденный угловой коэффициент и точку (Xo, f(Xo)) для записи уравнения касательной в форме точечной наклонной (или точечной касательной).

Исходная функция: f(x) = 6x^3 + 2x^2 - 3

Шаг 1: Найдем производную функции f(x): f'(x) = d/dx (6x^3 + 2x^2 - 3) = 18x^2 + 4x

Шаг 2: Вычислим значение производной в точке x = Xo (x = 2): f'(2) = 18(2)^2 + 4(2) = 72 + 8 = 80

Таким образом, угловой коэффициент (наклон) касательной в точке x = 2 равен 80.

Шаг 3: Найдем значение функции в точке x = 2: f(2) = 6(2)^3 + 2(2)^2 - 3 = 48 + 8 - 3 = 53

Итак, точка на графике функции, в которой мы строим касательную, имеет координаты (2, 53).

Шаг 4: Запишем уравнение касательной в форме точечной наклонной, используя найденные значения: y - y1 = m(x - x1)

где (x1, y1) - точка, в которой мы строим касательную, и m - угловой коэффициент (наклон) касательной.

Подставляем значения: y - 53 = 80(x - 2)

Это уравнение касательной к графику функции f(x) = 6x^3 + 2x^2 - 3 в точке x = 2.