Question

Найти углы четырехугольника, если известно, что три из них, взятые последовательно, относятся как 5: 3: 4 и вокруг четырехугольника можно описать окружность.​

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

Опираясь на условие вписанности четырехугольника в окружность, запишем уравнение:

$5x+4x=180 => x=20$

Тогда:

$\alpha=20\times5=100\\\beta=20\times3=60\\\gamma=20\times4=80\\\omega=180-60=120$

Задача решена!

Answer 2

Давайте обозначим углы четырехугольника как A, B, C и D. Мы знаем, что три угла взятые последовательно, относятся как 5:3:4. Пусть угол A соответствует отношению 5, угол B - 3, и угол C - 4.

Также, мы знаем, что сумма углов в четырехугольнике равна 360 градусам, так как четырехугольник можно описать окружностью.

Известные отношения между углами: A:B:C = 5:3:4

Пусть угол D равен x (в градусах).

Таким образом, у нас есть уравнение:

A + B + C + D = 360 5x + 3x + 4x + x = 360 13x = 360 x = 27.69 (приблизительно)

Теперь мы знаем, что угол D равен примерно 27.69 градусов. Осталось найти остальные углы A, B и C:

A = 5x = 5 * 27.69 = 138.45 градусов B = 3x = 3 * 27.69 = 83.07 градусов C = 4x = 4 * 27.69 = 110.76 градусов

Таким образом, углы четырехугольника примерно равны: A ≈ 138.45° B ≈ 83.07° C ≈ 110.76° D ≈ 27.69°