Question

Вычислите площадь поверхности куба, если его диагональ равна 6 см.

Answer 1

Ответ:

72 cm²

Пошаговое объяснение:

d = 6 cm

$d^{2} =3a^{2} \\36=3a^{2}\\a^{2}=12$

$S_{n} =6a^{2} \\S_{n} =6*12=72 (cm^{2} )$

Answer 2

S пов = 6a²

Рассмотрим дно куба (смотри вложение):

Проведя диагональ, в нём образуется два прямоугольных треугольника. Тогда, по теореме Пифагора:

d² = a²+a² = 2a²

6² = 2a²

2a² = 36

a²= 18

a = 3√2 ( корень -3√2  мы не рассматриваем, т.к. сторона фигуры не может быть отрицательной).

Получается S пов = 6*(3√2)² = 6*18 = 108

Ответ: S поверхности куба = 108 см²

Answer 3

Для вычисления площади поверхности куба, нам понадобится знание его диагонали. Пусть сторона куба равна "a", тогда диагональ можно представить как диагональ одной из его граней, а также как гипотенузу прямоугольного треугольника, образованного двумя рёбрами куба.

С использованием теоремы Пифагора, мы можем записать:

диагональ^2 = a^2 + a^2 + a^2 диагональ^2 = 3a^2

Извлекая квадратный корень из обеих сторон:

a^2 = диагональ^2 / 3

Теперь, зная сторону "a", мы можем найти площадь поверхности куба, которая равна шести квадратам его сторон:

Площадь поверхности = 6 * a^2

Подставляем значение "a^2":

Площадь поверхности = 6 * (диагональ^2 / 3) Площадь поверхности = 2 * диагональ^2

Подставляя значение диагонали (6 см):

Площадь поверхности = 2 * 6^2 Площадь поверхности = 2 * 36 Площадь поверхности = 72 кв. см

Итак, площадь поверхности куба составляет 72 квадратных сантиметра.