Question

На тонкую плёнку с показателем преломления 1,5, расположенную в воздухе, падает нормально монохроматический свет с длинной волны Лямбда. Определить какой должна быть наименьшая толщина плёнки, чтобы в отражённом свете она казалась тёмной. Какой цвет будет иметь плёнка, если её толщина равна 1,66 • Лямбда ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Воспользуемся формулой "просветления оптики".

Толщина пленки  при полном гашении света:

h = λ / (4·n) = λ / (4·1,5) = λ / 6

Отсюда

λ = 6·h

Если

h₁ = 1,66·λ

то:

λ₁ =  6·1,66·λ ≈ 10·λ

Answer 2

Для того чтобы понять, какой должна быть наименьшая толщина пленки, чтобы в отраженном свете она казалась темной, мы можем использовать понятие интерференции света.

Когда монохроматический свет падает на тонкую пленку, он отражается как от верхней, так и от нижней поверхности пленки. Если разность хода между волнами отраженного света от верхней и нижней поверхностей будет составлять половину длины волны (λ/2), то произойдет интерференционное усиление, и мы получим яркую полосу.

Если же разность хода будет равна целому числу длин волн (λ), то произойдет интерференционное гашение, и эти полосы не будут видны (темная область).

Разность хода между отраженными волнами можно выразить следующим образом:

Δ = 2 * n * t * cos(θ)

Где:

• Δ - разность хода
• n - показатель преломления пленки
• t - толщина пленки
• θ - угол падения света (в данном случае, так как свет падает нормально, угол равен 0)

Чтобы получить темную область, нам нужно, чтобы разность хода была равна целому числу длин волн:

Δ = m * λ,

где m - целое число (1, 2, 3, ...).

Следовательно,

2 * n * t * cos(0) = m * λ,

2 * n * t = m * λ,

t = m * λ / (2 * n).

Для нашего случая, n = 1.5 и m = 1 (так как мы хотим получить наименьшую толщину пленки для темной области):

t = λ / (2 * 1.5) = λ / 3.

Теперь мы можем рассмотреть случай, когда толщина пленки равна 1.66 * λ:

t = 1.66 * λ,

Так как 1.66 * λ больше, чем λ / 3, мы можем ожидать интерференционные полосы. Чтобы определить цвет, мы можем использовать формулу для цвета тонкой пленки:

m * λ = 2 * n * t * cos(θ).

Поскольку угол падения (θ) равен 0 (нормальное падение), cos(θ) = 1, и формула упрощается до:

m * λ = 2 * n * t.

Теперь мы можем выразить m через t и n:

m = 2 * n * t / λ.

Подставляем значения и рассчитываем m:

m = 2 * 1.5 * (1.66 * λ) / λ = 3.32.

Так как m не является целым числом, интерференционные полосы будут видны. Чтобы определить цвет, нам нужно знать спектральные характеристики источника света и понимать, какие длины волн будут усилены или гашены.