Question

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y =2x+3 y=0 x=0 x=2

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$y=2x+3;y=0;x=0;x=2;S=?\\S=\int\limits^2_0 {(2x+3-0)} \, dx=\int\limits^2_0 {(2x+3)} \, dx=(x^2+3x)|_0^2=2^2+3*2-(2*0^2-3*0) =\\ =4+6-0=10.$

Ответ: S=10 кв. ед.

Answer 2

Для вычисления площади фигуры ограниченной указанными линиями, нам необходимо найти интеграл функции, представляющей разницу между верхней и нижней линиями, в пределах от x = 0 до x = 2. Функция верхней линии в данном случае - y = 2x + 3, а функция нижней линии - y = 0.

Площадь можно вычислить следующим образом:

Площадь = ∫[a, b] (верхняя функция - нижняя функция) dx,

где a = 0 и b = 2.

Интегрируя (2x + 3) - 0 = 2x + 3 по пределам от 0 до 2:

Площадь = ∫[0, 2] (2x + 3) dx = [x^2 + 3x] | от 0 до 2 = (2^2 + 3 * 2) - (0^2 + 3 * 0) = 4 + 6 = 10.

Площадь фигуры ограниченной линиями y = 2x + 3, y = 0, x = 0, x = 2 равна 10 квадратным единицам.