Question

Если векторы A(3; -3; 5k-4) и B(k; 6; 2) перпендикулярны то длина вектора AB равна чему? СРОЧНО

Answer 1

Ответ:

(5;3;8)

Пошаговое объяснение:

а(3; -3; 5k-4) и в(k; 6; 2) . Вектора а⊥в ,если а*в=0

3к-18+2(5к-4)=0  , 13к=26 , к=2

а(3; -3; 6) и в(2 ; 6; 2) ⇒вектор суммы а+в имеет координаты (5;3;8)

Answer 2

Для того чтобы векторы A и B были перпендикулярными, их скалярное произведение должно равняться нулю:

A * B = 3*k + (-3)*6 + (5k-4)*2 = 0.

Упростив выражение:

3k - 18 + 10k - 8 = 0, 13k - 26 = 0, k = 2.

Теперь, найдем вектор AB:

AB = B - A = (2; 6; 2) - (3; -3; 5*2 - 4) = (-1; 9; 6).

Длина вектора AB вычисляется по формуле:

|AB| = √((-1)^2 + 9^2 + 6^2) = √(1 + 81 + 36) = √118 ≈ 10.86.

Итак, длина вектора AB при условии, что векторы A и B перпендикулярны, составляет приблизительно 10.86.