Question

Найти сумму координат градиента функции z=x2+2y2-5 в точке М (2; -1) СРОчнооо

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

z=x²+2y²-5;  точка М (2; -1)

градиент функции z = f(x,y) - это вектор, координатами которого являются частные производные данной функции

$grad(z) = \frac{dz}{dx} i + \frac{dz}{dy} j$

у нас частные производные:

$\frac{dz}{dx} = 2x\\\frac{dz}{dy} = 4y$

Тогда величина градиента равна:

grad (z) = 2x i + 4y j

градиент в точке А(2;-1)

$grad (z)_A = (2*2)i +(4*(-1))j = 4i - 4j$

сумма координат градиента 4-4=0

Answer 2

Для нахождения суммы координат градиента функции z = x^2 + 2y^2 - 5 в точке М(2, -1) нужно сначала вычислить градиент этой функции, а затем сложить его координаты.

Градиент функции состоит из ее частных производных по каждой переменной. Для данной функции z = x^2 + 2y^2 - 5 градиент будет иметь следующий вид:

∇z = (∂z/∂x, ∂z/∂y)

Вычислим частные производные:

∂z/∂x = 2x ∂z/∂y = 4y

Теперь подставим значения точки М(2, -1) в эти частные производные:

∂z/∂x = 2 * 2 = 4 ∂z/∂y = 4 * (-1) = -4

Следовательно, градиент в точке М(2, -1) равен (∂z/∂x, ∂z/∂y) = (4, -4).

Для нахождения суммы координат градиента нужно просто сложить их:

Сумма координат градиента = 4 + (-4) = 0.

Таким образом, сумма координат градиента функции z = x^2 + 2y^2 - 5 в точке М(2, -1) равна 0.