Question

Монета подбрасывается 7 раз. Какова вероятность того, что герб выпадет точно 3 раза?

Answer 1

Ответ:

$\frac{35}{128}$

Пошаговое объяснение:

Задача на биномиальное распределение.

Вероятности вычисляются с помощью выражения (1/2+1/2)^7

Искомая вероятность равна С(7,3)/2^7=7!/(3!*4!)*1/2^7=35/128

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть серия независимых испытаний (подбрасывания монеты), где каждый раз есть два возможных исхода (герб или решка), и мы хотим найти вероятность определенного числа успехов (гербов) в серии испытаний.

В данном случае, вероятность успеха (герба) в одном испытании (подбрасывании монеты) обозначим как p, а вероятность неудачи (решки) обозначим как q (где q = 1 - p). У нас есть 7 испытаний, и мы хотим, чтобы герб выпал ровно 3 раза.

Формула для вычисления вероятности биномиального распределения: P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k),

где:

• P(X = k) - вероятность того, что герб выпадет k раз,
• n - общее количество испытаний (в данном случае 7),
• k - количество успехов (гербов) в испытаниях (в данном случае 3),
• C(n, k) - количество сочетаний из n по k, равное n! / (k! * (n - k)!),
• p - вероятность успеха в одном испытании (вероятность герба),
• q - вероятность неудачи в одном испытании (вероятность решки).

Давайте подставим значения и вычислим вероятность:

n = 7 (количество испытаний), k = 3 (количество успехов), p - вероятность герба (обычно 0.5 для честной монеты), q = 1 - p.

C(7, 3) = 7! / (3! * (7 - 3)!) = 35.

Теперь можем вычислить вероятность: P(X = 3) = 35 * p^3 * q^(7-3).

Подставьте значение вероятности герба p, вычислите q, и подставьте значения в формулу, чтобы получить итоговую вероятность.