Question

Помогите пожалуйста срочно Найти координаты центра и радиус сферы, заданой уравнением x^2-4z+z^2+(y+9)^2=0

Answer 1

Ответ:

(0; -9;2)   R =√4=2

Пошаговое объяснение:

$x^2-4z+z^2+(y+9)^2=0\\x^2+(y+9)^2+(z-2)^2 -4=0\\x^2+(y+9)^2+(z-2)^2 =4$

(0; -9; 2)   R =√4=2

Answer 2

Для нахождения координат центра и радиуса сферы, заданной уравнением x^2-4z+z^2+(y+9)^2=0, нужно преобразовать уравнение в каноническую форму. В данном случае, уравнение уже находится в канонической форме для сферы, поскольку каждый член уравнения содержит только квадраты переменных и нелинейные члены отсутствуют.

Сравнивая уравнение с канонической формой сферы:

(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = r^2,

мы можем идентифицировать центр сферы (a, b, c) и радиус r.

В данном случае, коэффициенты перед x^2, y^2 и z^2 равны 1, поэтому:

a = 0, b = -9, c = 0.

Таким образом, координаты центра сферы равны (0, -9, 0).

Для нахождения радиуса, возведем оба выражения в уравнении в квадрат:

(x^2 - 4z + z^2 + (y + 9)^2)^2 = 0^2.

(x^2 - 4z + z^2 + y^2 + 18y + 81) = 0.

Раскроем скобки:

x^2 + z^2 + y^2 + 18y + 81 - 4z - 4xy - 36y^2 = 0.

Учитывая, что радиус сферы определяется как квадратный корень из коэффициента при x в канонической форме, мы получаем:

r^2 = 4xy + 36y^2 - x^2 - z^2 - y^2 - 18y - 81.

r^2 = -x^2 - y^2 - z^2 - 18y - 81 + 4xy + 36y^2.

Таким образом, радиус сферы r равен квадратному корню из выражения -x^2 - y^2 - z^2 - 18y - 81 + 4xy + 36y^2.

Обратите внимание, что коэффициент при x в вашем уравнении равен -4, а не +4, поэтому возможно есть опечатка в уравнении. Если это так, пожалуйста, уточните уравнение, и я буду рад помочь вам дальше.