Question

Помогите пж Найдите промежутки убывания функции: y= x3-3x2 Выберите один ответ: a. (0;2) b. [0;2] c. [2;+∞) d. (-∞;0) e. (2;+∞)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y= x³-3x²

f'(x)=3x²-6x

3x²-6x=0

3x(x-2)=0

x₁=0

x₂=2

    +    0        -           2     +        

f(x)<0  x є (0;2)

Answer 2

Чтобы найти промежутки убывания функции $y = x^3 - 3x^2$, нужно проанализировать изменение знака её производной. Сначала найдем производную функции:

$y' = 3x^2 - 6x.$

Теперь найдем точки, где производная равна нулю, то есть где производная меняет знак:

$3x^2 - 6x = 3x(x - 2) = 0.$

Из этого следует, что $x = 0$ или $x = 2$.

Теперь давайте проверим изменение знака производной в интервалах между и за пределами найденных точек:

1. При $x < 0$, подставив $x = -1$, мы получим $y' = 3 \cdot (-1)^2 - 6 \cdot (-1) = 3 + 6 = 9$, что положительно.
2. В интервале $0 < x < 2$, выбрав, например, $x = 1$, мы имеем $y' = 3 \cdot 1^2 - 6 \cdot 1 = 3 - 6 = -3$, что отрицательно.
3. При $x > 2$, например, при $x = 3$, получим $y' = 3 \cdot 3^2 - 6 \cdot 3 = 27 - 18 = 9$, что снова положительно.

Итак, производная $y'$ отрицательна в интервале $0 < x < 2$, что означает, что функция $y = x^3 - 3x^2$ убывает на этом интервале. Ответ: $b$ - [0;2].