Question

Зависимость расстояния от времени при прямолинейном движении точки задана уравнением s=1/3 t^3 + 2t^2 -4 . Вычислить ее ускорение в момент времени t=1с.

Answer 1

S(t) = 1/3 t³ + 2t² - 4

V(t) = S'(t) = t²+4t

a(t) = V'(t) = 2t+4

a(1) = 2+4 = 6 м/с²

Answer 2

Для вычисления ускорения точки в момент времени t=1 секунда, мы должны дважды продифференцировать уравнение расстояния s по времени t и затем подставить t=1 в полученное выражение.

Уравнение расстояния s: s = (1/3)t^3 + 2t^2 - 4

Первая производная по времени (скорость v): v = d(s)/dt = d/dt [(1/3)t^3 + 2t^2 - 4] v = t^2 + 4t

Вторая производная по времени (ускорение a): a = d(v)/dt = d/dt [t^2 + 4t] a = 2t + 4

Теперь подставим t=1 секунда в уравнение для ускорения: a(1) = 2 * 1 + 4 a(1) = 2 + 4 a(1) = 6

Таким образом, ускорение точки в момент времени t=1 секунда составляет 6 м/с².