Question

Народ, подскажите, пожалуйста: вот в решении показательного неравенства я довёл до x ≤ 1/2 log₂ 96 Надо ли дальше упрощать как-то? Просто меня напряг ответ x ≤ 5/2 + 1/2log ₂ 3

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

$2^{2x}\le96\\2x\le\log_296\\x\le log_496$

Думаю, можно дальше не упрощать.

Твой ответ взяли отсюда:

$\dfrac{1}{2}log_296=\dfrac{1}{2}(log_22^5+log_23)=\dfrac{5}{2}+\dfrac{1}{2}\times log_23$

Неравенство решено!

Answer 2

Давайте разберемся с этим неравенством. У вас есть неравенство:

x ≤ 1/2 * log₂(96)

Сначала упростим его. Заметим, что 96 можно разложить на простые множители:

96 = 2^5 * 3

Теперь выразим log₂(96) через логарифмы:

log₂(96) = log₂(2^5 * 3) = log₂(2^5) + log₂(3) = 5 + log₂(3)

Подставляем это значение обратно в исходное неравенство:

x ≤ 1/2 * (5 + log₂(3))

Дистрибутивность умножения:

x ≤ 5/2 + 1/2 * log₂(3)

Итак, ваше упрощенное неравенство верно:

x ≤ 5/2 + 1/2 * log₂(3)

Ваше опасение по поводу результата было ошибочным. Верное упрощение неравенства привело к корректному ответу.