Question

Длина кодирования некоторой последовательности состоящей из шести букв A B C D E F - решили использовать неравномерный двоичный код , удовлетворяющий условию Фано. Для буквы А использовали кодовое слово 10; для B- кодовое слово 001. Какова наименьшая возможная сумма длин всех шести кодовых слов?

Answer 1

Минимальная сумма = 16

Answer 2

Алгоритм Фано использует префиксные коды, что означает, что ни одно кодовое слово не является префиксом другого кодового слова. Это позволяет однозначно декодировать последовательность кодовых символов.

Давайте рассмотрим, как можно построить коды для оставшихся четырех букв (C, D, E, F), чтобы минимизировать сумму длин всех кодовых слов.

Мы можем заметить, что букве C нужно присвоить кодовое слово, которое не является префиксом кодовых слов для букв A и B. Таким образом, для C мы выберем код 000.

Для букв D, E и F также нужно выбрать кодовые слова, которые не являются префиксами других кодовых слов. Так как у нас остались только буквы D, E и F, и мы хотим минимизировать сумму длин кодовых слов, мы можем просто дать им кодовые слова длиной 1: для D - 1, для E - 1 и для F - 1.

Итак, сумма длин всех кодовых слов будет:

Для A: 2 Для B: 3 Для C: 3 Для D: 1 Для E: 1 Для F: 1

Сумма длин: 2 + 3 + 3 + 1 + 1 + 1 = 11

Таким образом, наименьшая возможная сумма длин всех шести кодовых слов, удовлетворяющих условию Фано, составляет 11.