Question

Есть ли трёх значное число кторое делится на 7, на 13, и на 19?

Answer 1

Нет. Эти все 3 числа простые, и их нельзя разложить на простые множители. Их НОК=7×13×19=1729, и это уже 4значное число.

Ответ: нет.

Answer 2

Для проверки существования трехзначного числа, которое делится на 7, 13 и 19, можно воспользоваться китайской теоремой об остатках. Эта теорема гласит, что если у вас есть набор сравнений:

1. x ≡ a (mod 7)
2. x ≡ b (mod 13)
3. x ≡ c (mod 19)

где x - искомое число, а a, b и c - остатки при делении на соответствующие числа, то существует единственное решение x в интервале от 0 до (7 * 13 * 19 - 1), которое удовлетворяет всем этим условиям.

Давайте проверим, существует ли трехзначное число, которое удовлетворяет этим условиям:

1. По модулю 7: x ≡ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
2. По модулю 13: x ≡ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.
3. По модулю 19: x ≡ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18.

Сначала найдем наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 7, 13 и 19:

НОК(7, 13, 19) = 7 * 13 * 19 = 1729.

Теперь проверим числа в интервале от 0 до 1728 (включительно), чтобы найти число, которое делится на 7, 13 и 19. Если такое число существует, оно будет трехзначным.

Итак, есть такое число:

7 * 11 * 13 = 1001

Это число удовлетворяет всем условиям (делится на 7, 13 и 19) и является трехзначным числом.