Question

В пирамиде находится 6 винтовок с оптическим прицелом и 4 обычные винтовки. Наудачу из пирамиды вынимают 3 винтовки. Найти вероятность того, что среди выбранных 2 винтовки с оптическим прицелом.

Answer 1

6 винтовок с оптическим прицелом, 4 - обычных.

Всего 10 винтовок.

$P = \frac{m}{n}$

$n = C_{10}^3 = \frac{10!}{3!\cdot (10-3)!} = \frac{10!}{3!\cdot 7!} =$

$= \frac{8\cdot 9\cdot 10}{2\cdot 3} = 4\cdot 3\cdot 10$

$m = C_6^2\cdot C_4^1 =$

$= \frac{6!}{2!\cdot (6-2)!}\cdot\frac{4!}{1!\cdot (4-1)!} =$

$= \frac{6!}{2!\cdot 4!}\cdot\frac{4!}{3!} =$

$= \frac{5\cdot 6}{2}\cdot 4 = 5\cdot 3\cdot 4$

$P = \frac{m}{n} = \frac{5\cdot 3\cdot 4}{4\cdot 3\cdot 10} =$

$= \frac{1}{2} = 0,5$

Ответ. 0,5.

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать понятие вероятности. Вероятность события можно вычислить, разделив число благоприятных исходов на общее число возможных исходов.

Общее число возможных исходов равно количеству способов выбрать 3 винтовки из общего числа винтовок в пирамиде, что можно выразить формулой сочетаний:

C(10, 3) = 10! / (3! * (10 - 3)!) = 10! / (3! * 7!) = (10 * 9 * 8) / (3 * 2 * 1) = 120.

Теперь нужно посчитать число благоприятных исходов, то есть количество способов выбрать 2 винтовки с оптическим прицелом из 6 и 1 обычную винтовку из 4:

C(6, 2) * C(4, 1) = (6! / (2! * (6 - 2)!)) * (4! / (1! * (4 - 1)!)) = (6 * 5 / (2 * 1)) * (4 / (1 * 1)) = 15 * 4 = 60.

Таким образом, число благоприятных исходов равно 60.

Теперь можем найти вероятность события, состоящего в том, что извлечены 2 винтовки с оптическим прицелом:

P = число благоприятных исходов / общее число возможных исходов = 60 / 120 = 0.5.

Таким образом, вероятность того, что среди выбранных 2 винтовки с оптическим прицелом, составляет 0.5 или 50%.