Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!! ОЧЕНЬ СРОЧНО!! Найдите значение производной от функции f(z)=sin (z−i)/z в точке z0=i. В ответ введите мнимую часть результата, округлив до трёх цифр после десятичной точки. Пример ввода ответа: 0.667

Answer 1

Ответ:

-1.000

Пошаговое объяснение:

$f(z)=\frac{sin(z-i)}{z}\\ \\ f'(z) =\frac{cos(z-i)z-sin(z-i)}{z^2}\\ \\ f'(i)=\frac{cos0*i-sin0}{i^2}=\frac{i}{-1}=-i \\ \\ Im(-i)=-1$

Answer 2

Для вычисления значения производной функции f(z) = sin((z - i)/z) в точке z0 = i, вам понадобится применить правило дифференцирования сложной функции (цепного правила). В данном случае у вас есть композиция функций: внешняя функция - это sin(x), а внутренняя функция - это (z - i)/z.

1. Найдем производную внутренней функции: f_inner(z) = (z - i)/z f_inner'(z) = (1z - z(-1))/z^2 = 2i/z^2

2. Теперь применим производное внутренней функции к внешней функции: f_outer(x) = sin(x) f_outer'(x) = cos(x)

3. Значение производной исходной функции в точке z0 = i: f'(i) = f_outer'(f_inner(i)) * f_inner'(i) = cos((i - i)/i) * (2i/i^2) = cos(0) * (2i/i^2) = 2i/i^2 = 2/i^1 = 2/(-i) = -2i

Таким образом, значение производной функции f(z) = sin((z - i)/z) в точке z0 = i равно -2i. Мнимая часть этого числа -2.

Ответ: -2.000