Question

. Вычислить определенный интеграл: 9 сверху 2 снизу Интеграл (x)/3степеникорень из(x-1) dx

Answer 1

Ответ:

======================================

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для вычисления данного определенного интеграла необходимо использовать метод замены переменной. Давайте проведем несколько шагов для его решения.

Пусть u = √(x - 1), тогда x = u^2 + 1 и dx = 2u du.

Заменяя x и dx в исходном интеграле, получим:

∫(2/3)(u^2 + 1)/u * 2u du.

Упростим выражение и получим:

∫(4/3)(u^2 + 1) du.

Раскрыв скобки, получим:

∫(4/3)(u^2 du + 1 du).

Теперь можно проинтегрировать каждое слагаемое по отдельности:

∫(4/3)u^2 du = (4/3) * (u^3/3) + C1 = (4/9)u^3 + C1,

∫(4/3)1 du = (4/3)u + C2.

Где C1 и C2 - константы интегрирования.

Теперь остается заменить обратно переменную u на x:

(4/9)u^3 + C1 = (4/9)(√(x - 1))^3 + C1,

(4/3)u + C2 = (4/3)√(x - 1) + C2.

Таким образом, определенный интеграл будет равен:

[(4/9)(√(x - 1))^3 + C1] (4/3)√(x - 1) + C2 9 2 = ------------------------------------ - ----------------------------------- 9 2

= (4/9)(√(9 - 1))^3 - (4/9)(√(2 - 1))^3 + (4/3)√(9 - 1) - (4/3)√(2 - 1)

= (4/9)(8) - (4/9)(1) + (4/3)(2√2) - (4/3)(1)

= (32/9) - (4/9) + (8/3)√2 - (4/3)

= (28/9) + (8/3)√2.

Таким образом, определенный интеграл равен (28/9) + (8/3)√2.