Question

Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=2/x , осью OX и прямыми x=1, x=4. помогите, очень срочно

Answer 1

Ответ:

2ln4=~2,78 (ед.кв)

Пошаговое объяснение:

S=2×$(от1 до4)dx/x=2×ln4-2×ln1=

=2ln4-0=~2×1,39=~2,78 (ед.кв)

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной графиком функции y = 2/x, осью OX и прямыми x = 1 и x = 4, нам потребуется вычислить определенный интеграл функции y = 2/x в указанных пределах.

Сначала найдем точки пересечения графика функции y = 2/x с прямыми x = 1 и x = 4. Для этого приравняем функцию и прямые:

1. При x = 1: y = 2/1 = 2
2. При x = 4: y = 2/4 = 0.5

Итак, точки пересечения: (1, 2) и (4, 0.5).

Теперь мы можем построить график функции и указанных прямых, чтобы лучше понять, какая область ограничивается:

markdownCopy code
   ^
   |       /
   |      / 
   |     /  
   |    /  
   |   /  
   |  /  
   | /  
   |/_____/_/_/_/_/_____/_____/_/______> x
             1       4

Теперь мы видим, что ограничивающие области заключены между графиком функции и прямыми x = 1 и x = 4.

Для вычисления площади этой фигуры мы можем использовать определенный интеграл:

$S = \int_{1}^{4} \left( \frac{2}{x} \right) dx$

Вычислим этот интеграл:

$S = \left[ 2 \ln(x) \right]_{1}^{4} = 2 \ln(4) - 2 \ln(1) = 2 \ln(4) = 2 \cdot 2 = 4$

Итак, площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = 2/x, осью OX и прямыми x = 1 и x = 4, равна 4 квадратным единицам.