Question

Сколько существует натуральных чисел меньших 10000, которые заканчиваются на 4 или на 8

Answer 1

Однозначных: 2 числа
Двузначных: 9*2=18, так как на первом месте может быть любая из 9 цифр (1,2,3,4,5,6,7,8,9), ведь 0 не может стоять на первом месте, а на втором 4 или 8
Трехзначных: 9*10*2=180, на 1 месте-9 (1,2,3,4,5,6,7,8,9), на 2 - 10 (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), на 3- 2
Четырёхзначные: 9*10*10*2=1800
Таких Пятизначных чисел уже нет, поэтому складываем полученные количества:
2+18+180+1800=2000
Ответ: 2000

Answer 2

Чтобы найти количество натуральных чисел, меньших 10000, которые заканчиваются на 4 или 8, можно использовать принцип включения-исключения.

Чисел, заканчивающихся на 4: 4, 14, 24, ..., 9994 (каждое следующее число увеличивается на 10). Чисел, заканчивающихся на 8: 8, 18, 28, ..., 9998 (каждое следующее число увеличивается на 10).

Чтобы найти количество таких чисел, давайте посчитаем количество чисел, заканчивающихся на 4, и количество чисел, заканчивающихся на 8, и затем вычтем количество чисел, заканчивающихся одновременно на 4 и 8, чтобы избежать двойного подсчета.

1. Количество чисел, заканчивающихся на 4: (9994 - 4) / 10 + 1 = 1000

2. Количество чисел, заканчивающихся на 8: (9998 - 8) / 10 + 1 = 1000

3. Количество чисел, заканчивающихся одновременно на 4 и 8: (9998 - 8) / 20 + 1 = 500

Теперь, используем принцип включения-исключения: Количество чисел, заканчивающихся на 4 или 8 = Количество на 4 + Количество на 8 - Количество на 4 и 8 = 1000 + 1000 - 500 = 1500.

Итак, существует 1500 натуральных чисел, меньших 10000, которые заканчиваются на 4 или на 8.