Question

Вероятность успешной работы каждого прибора при испытании равна 0,9. Найдите вероятность выхода 2 приборов из 6.

Answer 1

Ответ:

Вероятность выхода из строя прибора=1-0,9=0,1;

Вероятность, что выйдут 2 прибора=0,1^2=0,01; вероятность, что остальные 4 не выйдут=0,9^4=0,6561; общая вероятность=0,01+0,6561=0,6661

Answer 2

Для нахождения вероятности того, что 2 прибора из 6 будут работать успешно, можно использовать биномиальное распределение. В данном случае вероятность успеха (т.е., успешной работы прибора) равна 0,9, а вероятность неудачи (т.е., неуспешной работы прибора) равна 0,1 (1 - 0,9).

Формула для вычисления вероятности биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k),

где:

• P(X = k) - вероятность того, что произойдет k успешных и (n - k) неуспешных событий,
• n - общее количество испытаний (в данном случае 6 приборов),
• k - количество успешных событий (в данном случае 2 прибора),
• p - вероятность успеха при одном испытании (0,9),
• (1 - p) - вероятность неудачи при одном испытании (0,1),
• C(n, k) - количество способов выбрать k успешных события из n испытаний, вычисляется как C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где ! обозначает факториал.

Теперь вычислим P(X = 2):

C(6, 2) = 6! / (2! * (6 - 2)!) = 15 (количество способов выбрать 2 успешных прибора из 6) p^2 = 0,9^2 = 0,81 (вероятность, что 2 прибора успешно) (1 - p)^(6 - 2) = 0,1^4 = 0,0001 (вероятность, что остальные 4 прибора неуспешны)

Теперь можем вычислить P(X = 2):

P(X = 2) = C(6, 2) * p^2 * (1 - p)^(6 - 2) = 15 * 0,81 * 0,0001 = 0,01215.

Итак, вероятность того, что 2 прибора из 6 будут работать успешно, составляет 0,01215 или около 1,22%.