Question

При испытании приборов вероятность отказа 0.4, найти вероятность того, что при испытании 100 приборов откажет 10.

Answer 1

предпологаю 1:10, но не понимаю что здесь делает 0.4 ○_○

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как оно подходит для ситуаций, когда проводится несколько независимых испытаний с фиксированной вероятностью успеха.

В данном случае, вероятность отказа одного прибора равна 0.4 (пусть это будет вероятность неудачи). Вероятность успеха (того, что прибор не откажет) будет 0.6.

Мы хотим найти вероятность того, что из 100 приборов ровно 10 откажут. Формула для вероятности биномиального распределения:

$P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k}$

где:

• $P(X = k)$ - вероятность того, что произойдет $k$ успехов из $n$ испытаний.
• $\binom{n}{k}$ - количество сочетаний из $n$ по $k$.
• $p$ - вероятность успеха в одном испытании.
• $k$ - количество успехов.
• $n$ - общее количество испытаний.

Подставляя значения в формулу:

$P(X = 10) = \binom{100}{10} \cdot 0.6^{10} \cdot (1 - 0.6)^{100 - 10}$

Вычислим это:

$P(X = 10) = \frac{100!}{10! \cdot (100 - 10)!} \cdot 0.6^{10} \cdot 0.4^{90}$

Подсчет этого выражения может быть довольно сложным. Вы можете воспользоваться калькулятором или программой для работы с математическими выражениями, чтобы получить приблизительное значение вероятности.

Итак, вероятность того, что из 100 приборов ровно 10 откажут, можно найти с помощью биномиального распределения.