Question

13. Корені х1 іх2 , рівняння х квадрат – 4x+b = 0 задовольняють умову 2x1, +3х2=5. Знайдіть значення b.​

Answer 1

Відповідь: -21

Покрокове пояснення:

х^2-4x+b = 0

За теоремою Вiэта:

х1+х2=4,

x1×x2=b.

допишемо до першого рiвняння умову, отримали систему двох рiвнянь

{х1+х2=4

{2x1 +3х2=5.

Розвяжемо додавнням, домноживши перше на (-2),

{-2х1-2х2=-8

{2х1+3х2=5,

х2=-3,

пiдставимо в х1+х2=4, x1=7.

Тодi b=x1×x2=-3×7=-21.

Answer 2

Давайте розглянемо дані умови та вирішимо задачу крок за кроком.

У нас є два корені, позначені як x1 і x2. Рівняння, яке задовольняють ці корені, виглядає так:

x^2 - 4x + b = 0

Згідно умови, також має виконуватися наступна рівність:

2x1 + 3x2 = 5

Давайте спростимо цю рівність:

2x1 + 3x2 = 5

Тепер використаємо формулу суми коренів для квадратного рівняння, де x1 і x2 є коренями:

x1 + x2 = -(-4) = 4

Тепер ми можемо виразити один з коренів через інший:

x1 = 4 - x2

Підставимо це значення x1 у рівність з умови:

2x1 + 3x2 = 5 2(4 - x2) + 3x2 = 5 8 - 2x2 + 3x2 = 5 x2 = -3

Тепер, коли ми знаємо x2, можемо знайти x1:

x1 = 4 - x2 x1 = 4 - (-3) x1 = 7

Отже, наші корені x1 і x2 дорівнюють 7 і -3 відповідно.

Підставляючи значення коренів до рівняння x^2 - 4x + b = 0, ми отримаємо:

(7)^2 - 4(7) + b = 0 49 - 28 + b = 0 21 + b = 0 b = -21

Отже, значення b дорівнює -21.