Question

Корені х1 та х2 рівняння х 2 + ах + 16 = 0 задовольняють умову х1 = 4х2. Знайдіть корені рівняння та коефіцієнт а.

Answer 1

Давайте спробуємо знайти корені рівняння та коефіцієнт "а" за допомогою інформації, що маємо:

Маємо квадратне рівняння вигляду:

x^2 + ax + 16 = 0

За теоремою Вієта, сума коренів цього рівняння дорівнює протилежному від коефіцієнта "а" значенню перед x:

x1 + x2 = -a

Також, за теоремою Вієта, добуток коренів дорівнює константі, що дорівнює вільному члену, тобто:

x1 * x2 = 16

За умовою, ми знаємо, що x1 = 4x2, тому можемо підставити це в друге рівняння:

4x2 * x2 = 16

4x2^2 = 16

x2^2 = 16 / 4

x2^2 = 4

x2 = ±2

Тепер, коли ми знайшли x2, ми можемо знайти x1 за допомогою x1 = 4x2:

x1 = 4 * 2 = 8

Отже, ми знайшли обидва корені рівняння: x1 = 8 і x2 = 2.

Тепер за допомогою першого рівняння x1 + x2 = -a ми можемо знайти значення "а":

8 + 2 = -a

10 = -a

a = -10

Отже, корені рівняння - це x1 = 8 і x2 = 2, а коефіцієнт "а" дорівнює -10.