Question

Найдите площадь треугольника, ограниченного прямыми y=−3x/5 y = − 3 x 5 , y = − x , x=5 .

Answer 1

Ответ: 5

Пошаговое объяснение: (во вложении)

Не брала во внимание "y = 3 x 5", потому что скорее всего это лишние данные.

Answer 2

Для нахождения площади треугольника, ограниченного данными прямыми, мы можем воспользоваться методом интеграции. Сначала найдем точки пересечения прямых, затем определим вершины треугольника. Затем мы можем вычислить площадь этого треугольника.

1. Найдем точки пересечения прямых: Уравнение 1: y = -3x/5 Уравнение 2: y = -x Уравнение 3: x = 5

   Подставив уравнения 1 и 2 друг в друга, получим: -3x/5 = -x Путем решения этого уравнения получим x = 0.

   Подставив x = 0 в уравнение 2, получим y = 0.

   Из уравнения 3 следует, что x = 5.

   Таким образом, точка пересечения прямых y = -3x/5 и y = -x имеет координаты (0, 0), а точка пересечения прямых y = -x и x = 5 имеет координаты (5, -5).

2. Определим вершины треугольника: Вершины треугольника будут точками пересечения прямых и вершиной, образованной точкой пересечения вертикальной прямой x = 5 и горизонтальной прямой y = 0.

   Таким образом, вершины треугольника: (0, 0), (5, -5) и (5, 0).

3. Вычислим площадь треугольника: Площадь треугольника можно вычислить, используя формулу площади треугольника через координаты вершин и половину модуля векторного произведения:

   Площадь = 0.5 * |(x1y2 + x2y3 + x3y1) - (y1x2 + y2x3 + y3x1)|

   Где (x1, y1) = (0, 0), (x2, y2) = (5, -5), (x3, y3) = (5, 0).

   Подставив значения, получим: Площадь = 0.5 * |(0* -5 + 50 + 50) - (0*(-5) + (-5)*5 + (-5)*0)| = 0.5 * |(0 + 0 + 0) - (0 - 25 + 0)| = 0.5 * |0 + 25| = 0.5 * 25 = 12.5

   Площадь треугольника равна 12.5 квадратных единиц.