Question

При каких значениях a неравенство a(x+1)^2 > x^2 + 3x + 3 выполнено хотя бы при одном значении x < 1?

Answer 1

Ответ:

a∈(0,75; +∞).

Пошаговое объяснение:

Решение в двух приложениях.

Answer 2

Давайте начнем с того, что рассмотрим неравенство a(x+1)^2 > x^2 + 3x + 3 и попробуем найти условия, при которых оно будет выполняться хотя бы при одном значении x < 1.

1. Первый случай: a > 0. Если a положительно, то неравенство (x+1)^2 > x^2 + 3x + 3 будет выполняться для всех x, так как квадрат любого числа всегда положителен.

2. Второй случай: a = 0. Если a равно нулю, то неравенство превращается в 0 > x^2 + 3x + 3, что никогда не выполняется, так как левая сторона неравенства всегда неотрицательна.

3. Третий случай: a < 0. В этом случае неравенство (x+1)^2 > x^2 + 3x + 3 будет выполняться в том случае, если уравнение (x+1)^2 = x^2 + 3x + 3 имеет хотя бы один корень x < 1. Раскроем скобки и решим это уравнение:

   x^2 + 2x + 1 > x^2 + 3x + 3 2x + 1 > 3x + 3 1 > x + 3 -2 > x

   Полученное неравенство -2 > x эквивалентно x < -2. Однако мы ищем значения x < 1, поэтому в этом случае нет подходящих значений x.

Итак, чтобы неравенство a(x+1)^2 > x^2 + 3x + 3 выполнялось хотя бы при одном значении x < 1, необходимо, чтобы a было положительным (a > 0).