Question

Аркуш картону має форму прямокутника, довжина якого 184 см , а ширина 56 см. Цей лист треба розрізати без відходів на рівні квадрати. Які найбільші квадрати можна отримати з цього листа? Скільки таких квадратів можна отримати?

Answer 1

184 = 2³ · 23

56 = 2³ · 7

НОД (184 и 56) = 2³ = 8 - наибольший общий делитель (сторона квадрата)

184 : 8 = 23 (раз) - по длине

56 : 8 = 7 (раз) - по ширине

23 · 7 = 161 - всего квадратов из листа картона размером 184х56 см.

Ответ: 161 квадрат.

Проверка:

184 · 56 = 10304 см² - площадь прямоугольника

8² · 161 = 10304 см² - площадь 161 квадрата со стороной 8 см

Answer 2

Для знаходження найбільших квадратів, які можна отримати з даного прямокутного аркуша картону, спробуємо знайти найбільший спільний дільник (НСД) довжини і ширини аркуша. Після цього будемо використовувати цей НСД як довжину і ширину для квадратів, які можна буде вирізати з аркуша без відходів.

Довжина аркуша: 184 см Ширина аркуша: 56 см

Знайдемо НСД для 184 і 56:

184 = 56 * 3 + 16 56 = 16 * 3 + 8 16 = 8 * 2

Отже, НСД(184, 56) = 8.

Це означає, що максимальний квадратний шматок, який можна вирізати без відходів, матиме сторону 8 см.

Тепер розділимо довжину аркуша на сторону квадрата:

184 см / 8 см = 23 квадрати.

Розділимо ширину аркуша на сторону квадрата:

56 см / 8 см = 7 квадратів.

Отже, з даного аркуша можна отримати 23 * 7 = 161 квадратів.

Найбільший квадратний шматок, який можна вирізати без відходів, матиме сторону 8 см, і можна отримати 161 такий квадрат з даного аркуша картону.