Question

(Исследовать экстремум) y=3x^4-16x^3+24x^2-9

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y=f(x)=3x⁴-16x³+24x²-9

f'(x)=12x³-48x²+48x

12x³-48x²+48x=0

12x(x²-4x+4)=0

x₁=0

x²-4x+4=0

D=16-16=0

x₂=(4+0):2=2

    -     0           +         2      +        

Xmin.=0

x=2 (точка перегиба)

Answer 2

Чтобы найти экстремумы функции y = 3x^4 - 16x^3 + 24x^2 - 9, мы сначала найдем производную функции и приравняем ее к нулю. Затем решим полученное уравнение, чтобы найти значения x, соответствующие экстремумам. Подставив найденные значения x обратно в исходную функцию, мы найдем соответствующие значения y.

1. Найдем производную функции y по x: y' = 12x^3 - 48x^2 + 48x

2. Приравняем производную к нулю и решим уравнение: 12x^3 - 48x^2 + 48x = 0

   Факторизуя это уравнение, получим: 12x(x^2 - 4x + 4) = 0

   x(x - 2)^2 = 0

   Таким образом, у нас есть три решения: x = 0, x = 2 (двукратный корень)

3. Подставим найденные значения x обратно в исходную функцию, чтобы найти соответствующие значения y:

   Для x = 0: y = 3(0)^4 - 16(0)^3 + 24(0)^2 - 9 = -9

   Для x = 2: y = 3(2)^4 - 16(2)^3 + 24(2)^2 - 9 = 48 - 128 + 96 - 9 = 7

   Таким образом, функция имеет два экстремума: Минимум: (0, -9) Максимум: (2, 7)