Question

В урне 15 белых и 14 черных шаров. Наудачу извлекают из урны один шар, а затем другой. Найти вероятность того, что во втором случае извлекли белый шар (шары в урну не возвращаются).

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{15}{29}$

Пошаговое объяснение:

Всего шаров 29, поэтому способов вытащить последовательно два шара 29 * 28 (порядок учитывается по условию).

Найдём количество подходящих способов: если второй шар был белым, первый мог быть любым. Если первый шар чёрный, то способов 14 * 15, если первый шар белый, то способов 15 * 14. Всего подходящих способов 14 * 15 + 15 * 14 = 2 * 14 * 15 = 28 * 15.

Рассчитаем вероятность: $P(A)=\dfrac{28\cdot15}{29\cdot28}=\dfrac{15}{29}$

Answer 2

Чтобы найти вероятность того, что во втором случае извлекли белый шар, мы можем использовать условную вероятность.

Пусть событие A - извлечение белого шара в первый раз, а событие B - извлечение белого шара во второй раз.

Вероятность извлечения белого шара в первый раз равна количеству белых шаров (15) поделенному на общее количество шаров (15 + 14 = 29):

P(A) = 15/29

После извлечения белого шара в первый раз, в урне остается 14 белых и 14 черных шаров, всего 28 шаров.

Вероятность извлечения белого шара во второй раз при условии, что в первый раз был извлечен белый шар, будет равна количеству оставшихся белых шаров (14) поделенному на общее количество оставшихся шаров (28):

P(B|A) = 14/28 = 1/2

Теперь мы можем использовать формулу условной вероятности:

P(B|A) = P(A и B) / P(A)

Мы хотим найти P(B), вероятность извлечения белого шара во второй раз без ограничений. Поскольку события A и B включаются в P(B), мы можем записать:

P(B) = P(A и B) + P(не A и B)

P(не A и B) означает, что в первый раз был извлечен черный шар, а затем во второй раз был извлечен белый шар. Поскольку шары не возвращаются, вероятность этого события равна:

P(не A и B) = P(черный) * P(белый|черный) = 14/29 * 15/28

Теперь мы можем записать формулу вероятности P(B):

P(B) = P(A и B) + P(не A и B) = P(B|A) * P(A) + P(черный) * P(белый|черный)

Подставляя известные значения, получаем:

P(B) = (1/2) * (15/29) + (14/29) * (15/28) ≈ 0.5172

Таким образом, вероятность извлечения белого шара во второй раз составляет около 0.5172 или примерно 51.72%.