Question

Сколько существует пятизначных чисел, где ровно три цифры 0?

Answer 1

Мест для цифр в числе 5.

Нули могут стоять на любых местах, кроме 1ого.

Тогда возможных мест для них 4. Расставить 3 нуля на них можно $C_4^3=\dfrac{4!}{3!1!}=4$ способами.

На оставшиеся 5-3=2 места можно ставить любые из 9 цифр (1,2,3...9). Сделать это можно $9^2$ способами

Тогда всего искомых чисел $4*9^2=324$

Answer 2

Чтобы определить, сколько существует пятизначных чисел, в которых ровно три цифры равны нулю, давайте рассмотрим возможные расположения нулей в числе.

Поскольку ровно три цифры должны быть нулями, у нас есть три варианта для их размещения:

1. Нули на первых трех позициях.
2. Нули на последних трех позициях.
3. Нули на первой, второй и последней позициях.

Для каждого из этих случаев мы можем выбрать ненулевые цифры для оставшихся двух позиций. Так как у нас 10 возможных цифр (от 0 до 9), это означает, что у нас есть 10 вариантов выбора цифры для каждой из оставшихся позиций.

Итак, количество пятизначных чисел, где ровно три цифры равны нулю, можно посчитать следующим образом:

1. Нули на первых трех позициях: 3 * 10 * 10 = 300 вариантов.
2. Нули на последних трех позициях: 10 * 10 * 3 = 300 вариантов.
3. Нули на первой, второй и последней позициях: 3 * 10 * 10 = 300 вариантов.

Всего существует 300 + 300 + 300 = 900 пятизначных чисел, где ровно три цифры равны нулю.